初2数学-函数

Question

唉······我1012Y真是个知识海洋中的乞丐，数学王国中的白痴~~~
哪位大仙能施舍一下，正比例函数和一次函数的概念~~~~要全！！！~~~
内急~~~~（内部紧急）

Answer 1

y=0.5x 与 y=-0.5x 函数是中学数学学习的重要内容，函数反映了两个变量之间的对应关系。这 变化与对应的思想对于中学生来讲，学习起来非常困难。虽然，函数图像将函数的数关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，无论是北师大版还是人教版教材，在没有信息技术支持下进行函数部分的教学，研究函数图像对教师来讲是较为困难的事。

由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时， y=0

即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)

除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．

这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

观察正比例函数 y=0.5x 的图象． 这里，k＝0．5＞0． 从图象上看， y随x的增大而增大．

再观察正比例函数 y＝-0．5x 的图象。这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的增大而减小

实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.

先看y=0.5x 任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得0.5x1＞0.5x2

即 yl＞y2这就是说，当x增大时，y也增大。

类似地，可以说明的y＝-0．5x 性质。

从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

2、画一次函数图象与正比例函数图像类似，关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点 方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)通常选取(O，b)与(- ，0)两点，

对一次函效y=2x+1与y=-2x+1就分别选取 (O，1)与(一0．5，2)，还有(0，1)—与(0．5．0)．

顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线 y＝kx+b

结合两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

Answer 2

正比例函数图象一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小.
一次函数的实例一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

Answer 3

在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），这就叫做一次函数
正比例函数是一次函数中的特殊情况。y=kx，也就是当b＝0时称y为x的正比例函数，可表示为y=kx。 y与x呈相应的倍数关系

Answer 4

正比例函数http://baike.baidu.com/view/432820.htm?fr=ala0_1
一次函数http://baike.baidu.com/view/91620.htm?fr=ala0_1_1