用同样长铁丝围成长方形正方形和圆则围成的什么图形的面积最大

Question

如题所述

Answer 1

设铁丝长为L
正方形是长方形的特殊形式，令长=a，宽=（L-2a）/2
S=a（L-2a）/2=L²/16-（a-L/4）≤L²/16
当a=L/4 及长方形长宽相等为正方形时 矩形面积最大 等于L²/16
圆的面积S=π（L/2π）²=L²/4π
又L²/4π＞L²/16
故为围成圆面积最大