第1个回答 2022-09-18
现在几乎所有工科，还有一些人文社科，如果你读到博士，就会发现里面有各种数学模型。例如
1. 人口增长模型。本来我们只是观察到一个村落，没有外界影响，人会慢慢变多。那只是最粗略的观察。后来发现人的增长速度大致跟人的基数有关系，就可以用常微分方程描述成一个动态系统。我们就可以知道人口会成指数增长。后来又发现不完全对，当人口到达一定水平，资源不够，人的增长就会受到限制，于是给我们的模型添一项修正，再研究新模型发现，噢，原来如果受到资源限制，最终人口会停在某个水平。随着我们观察到更多，我们可以把观察到的翻译成数学语言“添”到旧模型，就可以得到更多数学结果，翻译回来，我们对人口增长这个问题就能得到更多认识。
2. 德州扑克（或者其他扑克游戏）。这个涉及多个玩家，每个玩家都要最大化自己利润，所以可以模拟成game(博弈)。而由于翻牌的时候带有不确定性（不知道下一张翻出来的牌是什么），所以这是一个随机的过程。现在大家都用马尔科夫博弈来建模。建完模能怎样？赚钱算不算一个用处？现在已经有很多德州扑克的软件很牛。有软件可以确保在一对一的时候打败人类，但是多人局还不行，计算需要的时间还太长。
3. 怀孕预测。Target在美国是家大超市，他们有所有消费者的记录。通过一些统计分析，他们发现某个女孩极可能最近刚怀孕，于是给她推销相关产品。数学模型在哪里？这里的模型就是女孩怀孕概率和各项女孩的消费行为的定量关系。
4. 扑克牌相关的一些魔术。经常会有人通过扑克牌来表演魔术，而有些魔术不需要手快，不需要障眼法，不需要道具，只需要数学（或者说概率）。通过某些步骤，有些人可以让下一张翻出的牌是你想要的牌的概率极高。Berkeley有个数学教授就专门研究这个，cool爆了！
5. 音频处理。前一阵子不是老在聊“我是歌手”和“中国好声音”的修音问题吗？修音也跟数学建模有关系。一段音乐可以被看成一段信号，有频率，有振幅。我们可以把它model成一些波的叠加。这样建模以后我们就可以很方便地做一些音乐修改了。例如低音太难听了，要把它去掉，那就弄走低频的一些波。要再加入一段伴奏，那就在原来的波上再叠加一段新的代表伴奏的波。
这里蜻蜓点水写了几个。其实还有挺多好玩的，开个专栏都可以了。By the way，现在还有不少人用数学研究神学和哲学，你们可以到coursera网络课程上搜到。
数学建模其实就是用数学语言把现实问题“翻译”成数学问题。