如何判断一个函数在某个区间的单调性

Question

如题所述

Answer 1

　　判断一个函数在某个区间的单调性只有3种方法 求导法，定义法，如果是复合函数考虑复合函数的单调性
　　1.求导法
　　2.定义法：单调函数的定义
　　设函数的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量当时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数，I称为xfy的单调增区间 当时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数，I称为xfy的单调减区间 如果函数xfy在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数xfy在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。
　　对函数单调性德理解应把握以下几个方面：
　　（1） 函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质
　　① 这个区间可以是整个定义域
　　如：y=2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调增函数＝﹣2x在整个定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上是单调减函数。
　　② 这个区间也可以是定义域的真子集 如：y＝12x
　　在定义域﹙﹣∞，﹢∞﹚上不具有单调性，但﹙﹣∞，0]上市单调
　　减函数，在[0，﹢∞]上是单调增函数。

Answer 2

最方便的方法是求出该函数的一阶导函数f '(x)，看其在指定区间内的符号
是否变号，如果符号不变就是单调的，如果符号改变就不是单调的。本回答被提问者采纳