99×99+99
=99×99+99×1（将99变成99×1，使其符合乘法分配律）
=99×（99+1）（利用乘法分配律的逆运用，提取相同数字99）
=99×100
=9900
解析：通过观察发现可以直接提取公因数的方法，这样其中的一个因数1就可以直接与99进行相加得到100，达到简便计算的效果，之后就是与提取的公因数99进行相乘，99×100得到9900 。
axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数）
简便方法计算的相关定律
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
字母公式:a+b+c=a+c+b
2、加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。
字母公式:a+b+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式:a×b=b×a
4、乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
字母公式:a×b×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。
字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c
6、除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
字母公式:a÷b÷c=a÷(b×c)
7、商不变的规律
概念:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变。
字母公式:a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)
8、减法性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。
字母公式:a-b-c=a-(b+c)
99乘99+99简便计算的过程是：
99×99+99
=99×（99+1）
=99×100
=9900
解题分析：通过观察发现这里的式子里的数字都是99，所以可以直接提取公因数的方法，这样其中的一个因数1就可以直接与99进行相加得到100，达到简便计算的效果，之后就是与提取的公因数99进行相乘，99×100得到9900 。类似的题目看到可以直接凑成整百的，都是可以提取公因数的方法。
简便运算运用了运算定律与数字的基本性质，从而使计算简便，使一个很复杂的式子变得很容易计算出得数。
简便计算中最常用的方法是乘法分配律。ax(b+c)=axb+axc其中a,b,c是任意实数。相反的，axb+axc=ax(b+c)叫做乘法分配律的逆运用（也叫提取公约数），尤其是a与b互为补数时，这种方法更有用。
也有时用到了加法结合律，比如a+b+c，b和c互为补数，就可以把b和c结合起来，再与a相乘。如将上式中的+变为x，运用乘法结合律也可简便计算。
参考资料：百度百科词条-简便计算