我有些填空题，会做，但是要写出过程来，亲们帮帮忙，有加分 1. 已知定义在R上的非零函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则f(x)是_____。 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇既偶函数2 不等式ax^2＋bx＋c>0的解集是(1,2)，则不等式bx^2＋cx＋a<0解集是__________。3. 4.="" a="">b>0)的两个焦点，其中F与抛物线y＝12x的焦点重合，M是两曲线的一个焦点，且有cos∠M F1 F2·cos∠MFF＝7/23，求椭圆方程。
3. 已知数列{a}是等差数列，求证数列{b}也是等差数列，其中bn＝1/n(a1＋a2＋…＋an)。
4. 已知F1、F2是椭圆(x/a)^2+(y/b)^2(a>b>0)的两个焦点，其中F与抛物线y＝12x的焦点重合，M是两曲线的一个焦点，且有cos∠M F1 F2·cos∠MFF＝7/23，求椭圆方程。
5. 用数学归纳法证明： |sinnx|≤n|sinx| （n∈N）。 （85年广东高考）
6. 数列{a}的通项公式an＝1/((n+1)^2) (n∈N)，设f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试求f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)的值，并用数学归纳法加以证明。
令 x=y=0 得 f(0)=2f(0) 即 f(0)=0
令y=-x 得 f(0)=f(x)+f(-x) 即 f(-x)=-f(x)
2.由 ax^2＋bx＋c>0的解集是(1,2) 可得到①a<0 ，只有a<0解集才是(x1,x2),若a>0则解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞) ②ax^2＋bx＋c=0的两根为 x1=1 , x2=2 。注意：此处将根代入方程只能得出a、b、c之间的比例关系而无法确定它们的具体值，但这并不影响下面求bx^2＋cx＋a<0的解集，因为不等式两边同时乘或除一个正数，不等式的解集不变，只要b、c、a之间的比例关系和b的正负确定bx^2＋cx＋a<0的解集就确定了。 故 我们不妨令a=-1 得到b=3,c=-2
3.由{an}是等差数列 得 ①an+1-an＝常数 ②1＋a2＋…＋an＝n(a1+an)/2
故 bn＝(a1+an)/2 同理bn+1＝(a1+an+1)/2
于是 bn+1－bn＝(an+1-an)/2＝常数
4.椭圆方程(x/a)^2+(y/b)^2 ？？抛物线方程y＝12x ？？cos∠MFF？？
5.①当n=1时 代入原不等式成立
②假设当 n=k 原不等式成立 即 |sinkx|≤k|sinx| 也即 |sinkx/sinx|≤k
则 当 n=k+1 时
|sin(k+1)x|/|sinx|
= |sin(kx+x)/sinx|
= |(sinkx·cosx＋sinx·coskx)/sinx|
= |(sinkx·cosx)/sinx＋coskx|
≤|sinkx/sinx|·|cosx|＋|coskx|
≤|sinkx/sinx|·|cosx|＋1
≤|sinkx/sinx|＋1
≤k+1
即 |sin(kx+1)|≤(k+1)|sinx| 原不等式也成立
综上所述 原命题成立
6. f(1)=3/4 f(2)=2/3 f(3)=5/8
推测：f(n)=(n+2)/[2(n+1)]
证明：①验证略
②假设 当 n=k 时推测成立 即 f(k)=(k+2)/[2(k+1)]
则 当 n=k+1 时
f(k+1)=(1－a1)(1－a2)…(1－ak)(1－ak+1)
=f(k)·(1－ak+1)
={(k+2)/[2(k+1)]}·[1－1/(k+2)^2]
=(k+3)/[2(k+2)]
推测也成立 故 f(n)=(n+2)/[2(n+1)]
函数是一个指数函数a^(x+y)=a^x+a^y,所以函数是非奇非偶
∵ax^2＋bx＋c>0的解集是(1,2）
∴x=1或2是ax^2＋bx＋c=0的两个解
∴x1+x2=-b／a=3，x1·x2=c／a=2,则b=-3a,c=2a
不等式可化为-3aX²+2aX+a＜0 ,即-3X²+2X+1＜0
解得X∈﹛X|X＞1或X＜-1／3﹜
第一个3.=后是什么呢？看不懂~
3.∵﹛an﹜是等差数列，∴设Sn为an前n项和，则Sn=n﹙a1+an)／2
∴bn=1／n×n／2(a1+an)=½（a1+an)=½(a1+a1+(n-1)d)=a1+(n-1)／2d,
该式仍然符合等差数列形式，
∴bn是等差数列