用反证法证明：
假设x（2-y）,y（2-z）,z（2-x）都大于1
由均值不等式 √[x（2-y）]≤(x+2-y)/2
√[y（2-z）]≤(y+2-z)/2
√[z（2-x）]≤(z+2-x)/2
以上三式对应相加
√[x（2-y）]+√[y（2-z）]+√[z（2-x）]≤3
由假设可知√[x（2-y）]+√[y（2-z）]+√[z（2-x）]≥3
所以推到的式子与假设相矛盾 假设不成立 原命题成立追问
假设x（2-y）,y（2-z）,z（2-x）都大于1
由均值不等式 √[x（2-y）]≤(x+2-y)/2
√[y（2-z）]≤(y+2-z)/2
√[z（2-x）]≤(z+2-x)/2
以上三式对应相加
√[x（2-y）]+√[y（2-z）]+√[z（2-x）]≤3
由假设可知√[x（2-y）]+√[y（2-z）]+√[z（2-x）]≥3
所以推到的式子与假设相矛盾 假设不成立 原命题成立追问
谢谢
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