【求无偏估计量】设X1,X2,```,Xn(n≥2)是取自正态总体X~N(μ,σ2)的一个样本,试适当选择常数C,

Question

使Q=C∑(Xi+1-Xi)2为σ2的无偏估计量.【求详细解答过程，多谢~】

Answer 1

^记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1

所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1

即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2

所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2

代入就可以了。

扩展资料：

无偏估计只涉及一阶矩（均值），虽然计算简便，但往往会出现一个参数的无偏估计有多个，而无法确定哪个估计量好。因此，无偏性的作用在于可以把重复估计中的各次误差通过平均来消除。这并不意味着该估计量在一次使用时并能获得良好的结果。在具体问题中，无偏性是否合理，应当结合具体情况来考虑。在有些问题中，无偏性的要求可能会导出不同的结果来。

参考资料来源：百度百科-无偏估计量

Answer 2

记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1

所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1

即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2

所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2

代入就可以了。

扩展资料

要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。

也就是说，尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同。

换句话说，希望估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，这就是所谓无偏性（Unbiasedness）的要求。数学期望等于被估计的量的统计估计量称为无偏估计量。

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Answer 3

我也要做了

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Answer 4

记Yi=x(i+1)-xi~N(0,2σ^2) i=1...n-1
所以S^2(y)=1/(n-2) ∑(Yi-Y)^2 且E[S^2(y)]=2σ^2(这里Y为Yi的期望) Y=∑Yi/n-1=xn-x1/n-1
即1/(n-2)*[E(∑(yi)^2-(n-1)Y^2)]=2σ^2
所以E(yi)^2-(n-1)E(Y^2)=2(n-2)σ^2
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