法律分析：行政拘留一般是不会被单位开除的，但是具体要根据单位的规章制度确定；如果是刑事拘留，只是涉嫌犯罪,司法程序尚无最终结果,也不能开除公职。
法律依据：《中华人民共和国公务员法》
第十五条 公务员享有下列权利：
(一)获得履行职责应当具有的工作条件;
(二)非因法定事由、非经法定程序，不被免职、降职、辞退或者处分;
(三)获得工资报酬，享受福利、保险待遇;
(四)参加培训;
(五)对机关工作和领导人员提出批评和建议;
(六)提出申诉和控告;
(七)申请辞职;
(八)法律规定的其他权利。
第六十一条 公务员因违纪违法应当承担纪律责任的，依照本法给予处分或者由监察机关依法给予政务处分；违纪违法行为情节轻微，经批评教育后改正的，可以免予处分。