高考平行线间的距离公式

Question

如题所述

Answer 1

一，平面直线：

平面上平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A²+B²)
设两条直线方程为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0
则其距离公式d=|C1-C2|/√(A²+B²)

二，空间直线：
空间中平行线间的距离公式为：d = | M1M2×s | / |s|
=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展推导：

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,

设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)