海塞矩阵负定函数是凹函数吗

Question

如题所述

Answer 1

海塞矩阵负定函数是凹函数。

在函数可导的情况下，如果一阶导娄在区间内是连续增大的，它就是凹函数。

在图形上看就是开口向上。

反过来，就是凸函数。

由于一阶导数连续增大，所以凹函数的二阶导数大于0。

由于一阶导数连续减小，所以凸函数的二阶导数小于0。

凹函数就是：缓慢降低，快速升高。

性质

如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在）。

如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。