lim n→∞(1+2/n+2/n^2)^n=e^2.求具体过程

.我算过.没n的时候算出来的也是e^2可是还剩个n啊,求解答!!!谢谢谢谢~~~~

推荐答案推荐于2016-08-11

这题比较容易理解的
分析：首先当n趋于无穷时
（1+1/n)^n=e
所以【（1+1/n)^2】^n=(1+2/n+1/n^2)^n=e^2
然后有(1+2/n)^n=(1+1/n/2)^n/2*2=e^2
发现当n趋于无穷时(1+2/n)^n=(1+2/n+1/n^2)^n=e^2所以可以推测极限是e^2
ps：这题1/n^2的n次方当n趋于无穷时极限为0，所以可以忽略。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/Ux2i9DUUvUp2is29iD.html

相似回答

lim n→∞(1+2/n+2/n^2)=e^2.求具体过程。谢谢谢谢!!!答：因为lim n→∞（1+1/n) = e lim n→∞(1+2/n+2/n^2) = lim n→∞（1+1/n) ^2 + lim n→∞（1/n^2) = e^2 +0 = e^2

利用limx+→∞(1+1/n)^n=e,求极限limn→∞(1+1/2n)^4n?答：lim (n → ∞) (1 + 1/2n)^4n = [ (1 + 1/(2n))^2n ]^2 然后我们可以发现，括号内的部分就是一个形如 (1 + 1/n)^n 的形式，而根据已知的极限，这个部分的极限为 e。因此，上式可以继续变形为：lim (n → ∞) (1 + 1/2n)^4n = [ (1 + 1/(2n))^2n ]^2 = e...

n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限答：2^n≤1+2^n≤2^n+2^n＝2*2^n (2^n)^(1/n)≤(1+2^n)^(1/n)≤(2*2^n)(1/n)2≤(1+2^n)(1/n)≤2*2^(1/n)lim(n→∞)2=2 lim(n→∞)2*2^(1/n)=2 ∴lim(n→∞)(1+2^n)^(1/n)=2

求极限,n趋于正无穷 (1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n...(n-1/n)^n答：((n-1)/n)^n=(1-1/n)^n →1/e,n→∞((n-2)/n)^n=((1-2/n)^(n/2))^2 →1/e^2,n→∞...(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+...+(n-1/n)^n→1/e + 1/e^2 + 1/e^3 +...+ 1/e^n + ...= (1/e) /(1 - 1/e)=1/(e-1)

n趋近于无穷大,求(1+2^n)^(1/n)的极限答：lim(n→∞) (1+2^n)^(1/n)=lim(n→∞) e^{ln[(1+2^n)^(1/n)]} =lim(n→∞) e^[ln(1+2^n)/n]=e^ lim(n→∞) [ln(1+2^n)/n]=e^ lim(n→∞) [(2^n)*ln2/(1+2^n)]=e^(ln2)=2

lim(n→∞) (cos x/n)^n^2答：lim(n→∞) (cos x/n)^n^2=?y=[cos(x/n)]^n&#178; lny = lncos(x/n) / (1/n²)lim(n->wq) lny = -(-x/n²) sin(x/n)/cos(x/n) / (-2/n³)= -(x/2) lim(n->wq) n tan(x/n)= -(x/2) lim(n->wq) sec²(x/n) (-x/...

大家正在搜

limn→ 无穷2^n+3^n ln(1+x)等价无穷小 lim n趋向于无穷大 nsin1/n极限 ln∞等于什么 1/∞的极限 x趋于∞什么意思 ∞表示正无穷还是负无穷 tanx-x的等价无穷小