复合命题的真假判断

Question

如题所述

Answer 1

复合命题的真假判断方法如下：

从逻辑结构上分析，复合命题有两个基本构成要素：支命题和联结词。联结词是逻辑常项，因为联结词有确定的逻辑涵义，有什么样的联结词决定了一个复命题有什么样的逻辑形式。

支命题被称作逻辑变项，它是以命题为取值范围的变项，我们用p，q，r…表示。显然p，q，r代表任意命题。我们可从如下两组例子看到二者的区别。

若以“天在下雨”和“地是湿的”为支命题，我们可构造出如下复合命题：如果天在下雨，那么地是湿的；天在下雨并且地是湿的；天在下雨或者地是湿的；天在下雨当且仅当地是湿的。

尽管这四个命题有完全相同的支命题，但由于联结词不同，它们有完全不同的逻辑形式，由于逻辑形式不同因而它们是四个不同的命题。我们看到，这四个命题的确描述的是不同事件。

再看如下几个复合命题：如果天在下雨，那么地是湿的；如果李司是犯罪嫌疑人，那么李司有犯罪动机；如果王武的计算机配置合理，那么它的价格低廉。

尽管这几个命题的支命题完全不同，但它们有相同的联结词，因此它们有相同的逻辑形式。如果分别用p、q表示前后两个支命题，它们都有形式“如果p，那么q”。它们是同一形式的命题因而具有相同的逻辑性质。

一个命题要么是真的，要么是假的，无所谓真假的语句不表达命题。而符合事实的命题是真的它就不可能是假的，是假的就不可能真，因此一个命题不可能既真又假。我们把真假叫做命题的逻辑值，又称作命题的真值。