小波，一个神奇的波，可长可短可胖可瘦（伸缩平移），当去学习小波的时候，第一个首先要做的就是回顾傅立叶变换（又回来了，唉），因为他们都是频率变换的方法，而傅立叶变换是最入门的，也是最先了解的。通过傅立叶变换，了解缺点，改进，慢慢的就成了小波变换。主要的关键的方向是傅立叶变换、短时傅立叶变换，小波变换等，第二代小波的什么的就不说了，太多了没太多意义。
当然，其中会看到很多的名词，例如，内积，基，归一化正交，投影，Hilbert空间，多分辨率，父小波，母小波，这些不同的名词也是学习小波路上的标志牌，所以在刚学习小波变换的时候，看着三个方向和标志牌，可以顺利的走下去，当然路上的美景要自己去欣赏（这里的美景就是定义和推导了）。因为内容太多，不是很重要的地方我都注释为（查定义）一堆文字的就是理论（可以大体一看不用立刻就懂）。
而对于傅立叶变换的基是不同频率的正弦曲线，所以傅立叶变换是把信号波分解成不同频率的正弦波的叠加和，而对于小波变换就是把一个信号分解成一系列的小波，这里时候，也许就会问，小波变换的小波是什么啊，定义中就是告诉我们小波，因为这个小波实在是太多，一个是种类多，还有就是同一种小波还可以尺度变换，但是小波在整个时间范围的幅度平均值是0，具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，可以是不规则，也可以是不对称,很明显正弦波就不是小波。
对小波变换的基础知识，需要注意的是，这只是小波变换最基本最基本的知识，但也是最核心的知识。掌握了这些，代表你对小波变换的物理意义有了一定的了解。但对于小波变换本身的讲解，一本书都不一定能将讲透，还有很多的基础知识我都没有讲，比如如何构建自己的scaling function，选取合适的系数集h[k]，并由此构建自己的wavelet functions。所以，如果有深入下去研究的同学，好好买一本书来看吧。而只是希望用小波变换来服务自己的应用的同学，个人觉得这些知识已经足够让你用来起步了。