某企业生产某产品的产量，其中x为劳动力人数，y为设备台数。该企业投入5000万元生产该产品。

Question

某企业生产某产品的产量，其中x为劳动力人数，y为设备台数。该企业投入5000万元生产该产品。设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元。问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？

Answer 1

XY有一个函数式15x+25y=5000，用Y代表X，即X=多少y，带入产量公式里面，然后对Q求导，然后让Q的导数为0，算出Xy，带入就是最大值，因为导数为0原本就是极值点。

知收入函数R（X）=-5x^2+90x(万元)，

C(X)=30x（万元）

税收T（X）=tx（万元）

所以年利润函数K(x)=R(x)-C(x)-T/9x)=-5x^2+90x-30x-tx=-5x^2+（60-t)x

当t=20时

K（x）=-5x^2+40x=-5（x-4)^2+80

由此看出当x=4万件时利润最大达到80万元

利润函数K(x)==-5x^2+（60-t)x

当先x=2万件时，K(x)=-20+(60-t)*2=100-2t

要使在这个时点上有利润，100-2t必须大于0，即t小于50.

故t的取值范围[0,50)

扩展资料：

1、总收入（TR）：企业将产品出售后所得到的全部收入。即：

TR=P×Q

2、平均收入（AR）：企业销售每一单位产品平均所得收入。

价格不变时收益曲线与需求曲线

AR=TR/Q=P（单位产品卖价）

AR曲线反映产量与价格之间的关系。

3、边际收入（MR）：企业每增加一单位产品所增加的收入。或在一定产量水平上，多增加一单位产量能使企业的总收入增加多少。

MR=ΔTR/ΔQ=dTR/dQ

参考资料来源：百度百科-收入函数

Answer 2

XY有一个函数式15x+25y=5000，然后用Y代表X，即X=多少y，带入产量公式里面，然后对Q求导，然后让Q的导数为0，算出Xy，带入就是最大值，因为导数为0原本就是极值点。