x的绝对值加上y的绝对值,偏导为什么不存在

Question

x的绝对值加上y的绝对值,偏导为什么不存在

Answer 1

假设f(x,y)=|x+y|，对其中的x求偏导，此时y相当于常数项，f(x,y)=|x+c|，函数图像为v字型，在（-c，0）点，函数左右两侧偏导异号，所以偏导不存在

Answer 2

假设f(x,y)=|x+y|，在y=0时f(x,0)=|x|，对其中的x求偏导，在x=0点处，f'(0-)=-1，f'(0+)=1
在（0，0）点，函数左右两侧关于x偏导异号，所以偏导数不存在