第1个回答 2014-12-09
令x＝2u，则：u＝x/2，dx＝2du。
∴∫［1/（cos3x＋3）］dx
＝2∫［1/（cos6u＋3）］du
＝2∫｛1/［（cos3u）^2－（sin3u）^2＋3（cos3u）^2＋3（sin3u）^2］｝du
＝2∫｛1/［4（cos3u）^2＋2（sin3u）^2］｝du
＝2∫｛1/［4＋2（tan3u）^2］｝［1/（cos3u）^2］du
＝（2/3）∫｛1/［4＋2（tan3u）^2］｝d（tan3u）。
令tan3u＝√2t，则：t＝（1/√2）tan3u，d（tan3u）＝√2dt。
∴∫［1/（cos3x＋3）］dx
＝（2√2/3）∫［1/（4＋4t^2）］dt
＝（√2/6）∫［1/（1＋t^2）］dt
＝（√2/6）arctant＋C
＝（√2/6）arc［（1/√2）tan3u］＋C
＝（√2/6）arctan［（1/√2）tan（3x/2）］＋C。本回答被网友采纳