对数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

以 10 为底的对数称为 lg。

在数学中，对数是取幂的倒数，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。这意味着一个数的对数是必须产生另一个固定数（底数）的指数。在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。

一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数运算法则是一种特殊的运算方法。指积、商、幂、方根的对数的运算法则。

对数函数的常用简略表达方式：log(a)(b^n)=nlog(a)(b) (a为底数）(n属于R)，lg(b)=log(10)(b) （10为底数），ln(b)=log(e)(b) （e为底数）。

对数与指数之间的关系：当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x。log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）。

换底公式：log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga，ln自然对数以e为底 e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)，lg常用对数以10为底。