【求解答案】这个长方形的面积为90
【求解思路】
1、用A、B、C分别表示空白的三个三角形
2、根据题意，9+16+A+B+C是给定的矩形面积
3、运用等积模型，可知
4、运用蝴蝶模型，可知
5、从上图看到，可得下列关系
6、求解上述联立方程式，可求得A、B、C三角形的面积，最后得到这个长方形的面积
【求解过程】
【本题相关知识点】
一、等积模型（小学平面几何五大模型之一）
1.等底等高的三个三角形面积相等;
2.两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比;
3.夹在一组平行线之间的等积变形，如图
反之，如果
则可知直线AB平行CD。
4.等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)
5.三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
6.两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。
二、鸟头（共角）定理（小学平面几何五大模型之一）
1.两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形;
2.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比;
3.如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则
三、蝴蝶定理（小学平面几何五大模型之一）
1.任意四边形中的比例关系:
①S₁:S₂=S₄:S₃ 或者 S₁×S₃=S₂×S₄
②AO:AC= (S₁+S₂):(S₄+S₃)
⒉梯形中的比例关系:
①S₁:S₃=a²:b²
②S₁:S₃:S₂:S₄=a²:b²:ab:ab
四、相似模型（小学平面几何五大模型之一）
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形，
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比;
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。
五、共边定理（燕尾模型)（小学平面几何五大模型之一）
在△ABC中，AD，BE,CF相交于同一点O，那么
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO和△ACO的形状很像燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理。
如图所示，设长方形面积为S。9+16+A=S/2，而A+B=B+C=S/2，所以B=9+16=25，A=C。
四边形DEFG为梯形，根据梯形蝴蝶原理：相对的两对三角形面积的乘积相等（且左右三角形面积相等（A=C））。即A×C=16×B=400，所以A=C=20。综上长方形面积S=9+16+A+B+C=25+20+25+20=90。
如图
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