【求解答案】这个长方形的面积为90
【求解思路】
1、用A、B、C分别表示空白的三个三角形
2、根据题意,9+16+A+B+C是给定的矩形面积
3、运用等积模型,可知
4、运用蝴蝶模型,可知
5、从上图看到,可得下列关系
6、求解上述联立方程式,可求得A、B、C三角形的面积,最后得到这个长方形的面积
【求解过程】
【本题相关知识点】
一、等积模型(小学平面几何五大模型之一)
1.等底等高的三个三角形面积相等;
2.两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
3.夹在一组平行线之间的等积变形,如图
反之,如果
则可知直线AB平行CD。
4.等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)
5.三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
6.两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比。
二、鸟头(共角)定理(小学平面几何五大模型之一)
1.两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形;
2.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比;
3.如图在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点如图(或D在BA的延长线上,E在AC上),则
三、蝴蝶定理(小学平面几何五大模型之一)
1.任意四边形中的比例关系:
①S₁:S₂=S₄:S₃ 或者 S₁×S₃=S₂×S₄
②AO:AC= (S₁+S₂):(S₄+S₃)
⒉梯形中的比例关系:
①S₁:S₃=a²:b²
②S₁:S₃:S₂:S₄=a²:b²:ab:ab
四、相似模型(小学平面几何五大模型之一)
所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形,
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;
⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
在小学奥数里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。
五、共边定理(燕尾模型)(小学平面几何五大模型之一)
在△ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,那么
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为△ABO和△ACO的形状很像燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理。