一、您可以要求公司支付双倍工资、补交社保，并给予经济补偿。根据劳动合同法和社会保险法的相关规定，用人单位和劳动者从用工之日起建立劳动关系，一个月内订立劳动合同，并缴纳社保，这是劳动者的权利，用人单位的义务。因此，单位必须履行缴纳社保的义务。
二、根据劳动合同法第三十八条和第四十六条、四十七条的规定：
- 第三十八条：用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的。
- 第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的。
- 第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。注意经济补偿的时效是按月计算的。
三、收集和保留好证明劳动关系存在的有关证据。具体可参照《劳动和社会保障部关于确立劳动关系有关事项的通知》（2005年5月25日 劳社部发[2005]12号）的文件规定：“二、用人单位未与劳动者签订劳动合同，认定双方存在劳动关系时可参照下列凭证：（一）工资支付凭证或记录（职工工资发放花名册）、缴纳各项社会保险费的记录；（二）用人单位向劳动者发放的‘工作证’、‘服务证’等能够证明身份的证件；（三）劳动者填写的用人单位招工招聘‘登记表’、‘报名表’等招用记录；（四）考勤记录；（五）其他劳动者的证言等。其中，（一）、（三）、（四）项的有关凭证由用人单位负举证责任。”您可以提供劳动材料，如用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等（不限于此规定）。
四、建议您先与单位协商解决。如果协商不一致，提供证明劳动关系的材料并提请劳动仲裁部门进行劳动仲裁，或向所在人民法院起诉，要求用人单位补交社保，并要求给予经济补偿。
五、补交社保成功之后，您可以往后延续缴纳5年，从而享受养老金待遇。
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