如何求二维正态分布密度函数？

Question

如题所述

Answer 1

求二维正态分布密度函数：f(y)=∫Rf(x，y)dx。

二维正态分布，又名二维高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

二维正态的独立性

对于二维正态随机变量（X，Y），X和Y相互独立的充要条件是参数ρ=0。也即二维正态随机变量独立和不相关可以互推。以下给出证明过程。

必要性：如果ρ=0有：

充分性：如果X和Y相互独立，由于都是连续函数，有：

为使这一等式成立，从而ρ=0。