初二数学题三道。Help me~

Question

1.如图,D、E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E。求证：AC=AB。
2.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E,F，使AD=BE=CF。求证：△DEF是等边三角形。
3.一次函数y=5x-b是由正比例函数______向______方向平移______个单位得到的，它与X轴的交点坐标是_______，与-5y轴交点的坐标是______。

Answer 1

1、解：连接DE
∵D、E分别是AB，AC的中点
∴AE＝CE AD＝BD
∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E
∴△ACD和△ABE是直角三角形
∴DE为Rt△ACD和Rt△ABE的中线
∴2DE＝AC 2DE＝AB
∴AC＝AB
2、解：∵ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝BC
∠ABC＝∠ACB＝∠BAC
∵AD＝BE＝CF
∴BD＝CE＝AF
在△ADF、△BED和△CFE中
AD＝BE＝CF
∠A＝∠B＝∠C
AF＝BD＝CE
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴DF＝DE＝EF
∴△DEF是等边三角形
3、.一次函数y=5x-b是由正比例函数 y=5x 向 下 方向平移 b的绝对值 个单位得到的，它与X轴的交点坐标是 （负的5分之b，0），与y轴交点的坐标是 （0，-b) 。

Answer 2

1.连接BC
∵ E是AC的中点，BE⊥AC
∴ AE是△ABC AC边的中线、高、及∠ABC平分线（即三线合一）
∴ AB=BC
同理可证 AC=BC
∴ AC=AB
2.
∵ 三角形ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C=60,AB=AC=BC
又∵ AD=BE=CF
∴ BD=CE=AF
∴ △AFD≌△BDE≌△CEF
∴ FD=DE=EF
∴ △DEF是等边三角形
3.一次函数y=5x-b是由正比例函数（ y=5x ） 向_（下）_方向平移_（b)___个单位得到的，它与X轴的交点坐标是__(0,-b)__，与y轴交点的坐标是__(b/5,0) 。

Answer 3

首先，第一题，连接CB,因为D是中点，CD垂至于AB,D是垂足，垂足与中点重合，所以角A=60度，角B=30度，同理可证，角C=30度。在三角形ABE中，AE=1/2AB=AD，所以在两个三角形里，AE=AD,角C=角B,角A=角A,两个三角形为全等三角形，所以AC=AB.

Answer 4

1.设边BE与CD交于F
∵∠CFE=∠BFD，∠CEB=∠BDC=90°
∴∠C=∠B

∵∠A=∠A,∠C=∠B,∠CEB=∠BDC=90°
∴△ADC相似于△AEB→AC=AB
2.∠A=∠B=∠C=60°,AD=BE=CF,DB=EC=FA→△ADF全等于△BED全等于△CFE→DF=ED=FE→△DEF为等边三角形
3.y=5x,下，b个单位
求与x轴交点，设y=0，→x=b/5
求于-5y轴交点，就是求与y轴交点， 设x=0，→y=-b

Answer 5

(1)证明：连结DE，因为D、E为中点，所以DE分别为RT三角形ACD和RT三角形ABE的中线，所认AC=2DE，AB=2DE，所以AC=AB。
（2）因为AB=BC=AC，且角A=角B=角C ，又因为AD=BE=CF，所以BD=EC=AF，所以三角形ADF≌三角形BED≌三角形CFE，所以DE=EF=FD，所以三角形DEF是等边三角形。
（3）y=5x,右，b/5,b/5,-b