【紧急求助】已知（x的二分之一次方）+（x的负二分之一次方）=3，求…… ————要有解析过程，好的加分

Question

【紧急求助】已知（x的二分之一次方）+（x的负二分之一次方）=3，求（x的二次方减去x的负二分次方)÷（x的二分之三次方减去x的负二分之三次方）=？————要有解析过程，好的加分
题目改为：已知（x的二分之一次方）+（x的负二分之一次方）=3，求（x的二次方‘加’x的负二分次方)÷（x的二分之三次方‘加’x的负二分之三次方）=？————

Answer 1

x^(1/2）+x^(-1/2）=3，即：
根号x+1/根号x=3
x+1/x+2=9
x+1/x=7

[x^2-x^(-2)]÷[x^(3/2)-x^(-3/2)]
=[(x+1/x)(x-1/x)]/[(根号x)^3-(1/根号x)^3]
=[7*(x-1/x)]/[(根号x-1/根号x)(x+1+1/x)]
=7(x-1/x)/[(根号x-1/根号x)(x+1/x+1)]
=[7(根号x+1/根号x)(根号x-1/根号x)]/[(根号x-1/根号x)(7+1)]
=7(根号x+1/根号x)/8
=21/8

【问题补充：题中的两个“减去”都改为“加”】
x^(1/2）+x^(-1/2）=3，即：
根号x+1/根号x=3
x+1/x+2=9
x+1/x=7
x^2+1/x^2+2=49
x^2+1/x^2=47

[x^2+x^(-2)]÷[x^(3/2)+x^(-3/2)]
=(x^2+1/x^2)÷[(根号x)^3+(1/根号x)^3]
=47/[(根号x+1/根号x)(x+1/x-1)]
=47/[3*(7-1)]
=47/18

Answer 2

x^2-x^(-2)=[x-x^(-1)](x+x^(-1)]=[x^(1/2)-x^(-1/2)])][x^(1/2)+x^(-1/2)][x+x^(-1)]
x的二分之三次方减去x的负二分之三次方=[x^(1/2)-x^(-1/2)][x+1+x^(-1)]
（x的二分之一次方）+（x的负二分之一次方）=3=》x+x^(-1)+2=9 x+x^(-1)=7
所以原式={[x^(1/2)+x^(-1/2)][x+x^(-1)]}/(x+1+x^(-1)]=3*7/（7+1）=21/8

Answer 3

解答：

因为：(x^2+1/x^2)/[x^(3/2)+y^(3/2)]
=[(x+1/x)^2-2]/[(根号x+1/根号x)(x-1+1/x)]
已知根号x+1/(根号x)=3，两边同时平方有：

x^2+2+1/x^2=9
所以：x+1/x=7
所以：原式为(7^2-2)/3/(7-1)=47/18