e^X+1/e^X单调性

Question

用定义法证明e^X+1/e^X在{0.+武穷)单调递增

Answer 1

令0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)
=(e^x2 + 1/e^x2)-(e^x1 + 1/e^x1)
=(e^x2 - e^x1) - (1/e^x1 - 1/e^x2)
=(e^x2 - e^x1) - (e^x2-e^x1)/e^(x1+x2)
=(e^x2 - e^x1)[1 - 1/e^(x1+x2)]
=(e^x2 - e^x1)[e^(x1+x2) - 1]/e^(x1+x2)
∵0＜x1＜x2
∴e^x2 - e^x1＞0，e^(x1+x2) - 1＞0，e^(x1+x2)＞0
∴f(x2)-f(x1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
∴函数在(0,+∞)单调递增。

Answer 2

好难啊 ？、、、什么东东。。。