什么是同分布?

Question

如题所述

Answer 1

随机变量同分布]指的是两个随机变量具有相同的概率分布具体来说，两个随机变量X和Y如果满足以下条件，就称它们具有相同的分布
对于任意实数x，P(X <= x)= P(Y <=)2.对于任意实数x和y，P(X <= x,Y<=y)= P(X <= x)* P(Y <= y)其中P表示概率例如，投掷一枚骰子和投掷一枚硬币都是伯努利试验，因此它们的随机变量(分别记作X和Y)具有相同的分布。
又例如，从正态分布中抽取的两个随机变量也具有相同的分布。需要注意的是，同分布的两个随机变量并不一定具有相同的数学期望和方差。例如，从正态分布中抽取的两个随机变量它们的数学期望和方差可能并不相同。
而离散型变量同分布是指两个或多个离散型随机变量具有相同的概率分布。具体来说，如果两个随机变量X和Y的取值分别为{x1，x2,...,xn}和y1,y2,...,yn)，并且对于任意实数xi和yj,都有P(X <= xi)= P(Y <= yj)，那么我们就称X和Y具有相同的离散分布
例如，在一系列抛硬币的结果中，每枚硬币的正反面都是一个离散随机变量，它们的概率分布都是0.5，因此这些硬币的正反面结果就是同分布的。

需要注意的是，同分布的两个离散随机变量并不一定具有相同的数学期望和方差。例如，从两点分布中抽取的两个随机变量，它们的数学期望和方差可能并不相同。