十字相乘法是因式分解中十四种方法之一,它主要是通过观察、尝试并体会,运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。
对于形如ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的二次三项式,十字相乘法的关键步骤是:首先将二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,将常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。
根据十字左边相乘等于二次项,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项的原理,可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。
当首项系数为1时,十字相乘法可表达为x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号。
因式分解的方法:
除了十字相乘法,还有其他的方法,如提公因式法、公式法、分组分解法、凑数法、组合分解法、双十字相乘法、配方法、拆项补项法、换元法、长除法、求根法、图象法、主元法、待定系数法、特殊值法和因式定理法。
这些方法有各自的适用范围和特点,可以根据需要选择合适的方法进行因式分解。例如,对于一些简单的二次三项式,可以使用提公因式法或公式法;对于一些较为复杂的多项式,可能需要使用分组分解法、凑数法、组合分解法等。
因式分解的方法并不是绝对的,不同的方法可能适用于同一个多项式,也可能都不适用,需要根据具体情况进行判断和选择。同时,有些方法可能需要一些技巧和经验,需要在学习和实践中不断积累和提高。