什么叫十字相乘法

Question

如题所述

Answer 1

十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，它主要是通过观察、尝试并体会，运用二项式乘法的逆运算来进行因式分解。

对于形如ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）的二次三项式，十字相乘法的关键步骤是：首先将二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，将常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

根据十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项的原理，可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。

当首项系数为1时，十字相乘法可表达为x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

因式分解的方法：

除了十字相乘法，还有其他的方法，如提公因式法、公式法、分组分解法、凑数法、组合分解法、双十字相乘法、配方法、拆项补项法、换元法、长除法、求根法、图象法、主元法、待定系数法、特殊值法和因式定理法。

这些方法有各自的适用范围和特点，可以根据需要选择合适的方法进行因式分解。例如，对于一些简单的二次三项式，可以使用提公因式法或公式法；对于一些较为复杂的多项式，可能需要使用分组分解法、凑数法、组合分解法等。

因式分解的方法并不是绝对的，不同的方法可能适用于同一个多项式，也可能都不适用，需要根据具体情况进行判断和选择。同时，有些方法可能需要一些技巧和经验，需要在学习和实践中不断积累和提高。