什么是原函数？直接函数与原函数的关系是？

Question

如题所述

Answer 1

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
直接函数与反函数互相对应。若A为B的反函数,则B就是A的直接函数;反之亦然,因为A、B互为对方反函数,即同时B也是A的反函数,所以A就是B的直接函数。

Answer 2

其实直接函数就是原函数，为什么同济版高等数学88页例6写y＝arcsinx 的直接函数是x＝siny，那是因为y＝arcsinx 进行等式关系逆转化后变成x＝siny，就没有再进一步修改符号名称改为y＝sinx，因为就算不进一步修改，也不影响反函数求导逻辑。x＝siny其实只是符号没有进一步修改成 y＝sinx而已。要知道，单纯的符号改变表达的还是同一个函数，只要转成反函数关系，但不进一步修改符号名称，在反函数求导那例题里，目的也算达成了。

1、由 y＝sinx先经过等式关系逆转化成 x＝arcsiny，再经过修改符号名称成y＝arcsinx
但是注意！！！，我也可以这样调转顺序
2、由 y＝sinx先经过修改符号名称成x＝siny，再经过等式关系逆转化成y＝arcsinx

那么采用第二种方式逆推回
y＝arcsinx先经过等式关系逆转化成x＝siny，但不再修改符号名称成y＝sinx，因为后面那一步我就算不改也不影响88页的求导过程。

到这里，你是不是明白了呢。所谓的原函数和直接函数的关系，就是就是同一个东西，只是单纯的符号改变了也还是直接函数，也还是原函数。