时针,分针,秒针在12小时内可重合几次?是怎样算出来的？请具体说

Question

如题所述

Answer 1

看作追击问题。
时针每分钟走1/720圈
分针每分钟走1/60圈
秒针每分钟走1圈
所以时针与分针每1/（1/60-1/720）=720/11分钟重合一次
所以每12小时重合720÷（720/11）=11次
分针与秒针每1/（1-1/60）=60/59分钟重合一次
所以每12小时重合720÷（60/59）=708次
因为11和708互质，所以三针同时重合，在12小时内只能发生一次。

Answer 2

1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。
有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处