第1个回答 2014-12-17
∫【0→π】(sinx)^ndx=∫【0→π/2】(sinx)^ndx+∫【π/2→π】(sinx)^ndx
而令x=π-t（当x=π/2时,t=π/2；当x=π时，t=0），
则∫【π/2→π】(sinx)^ndx=∫【π/2→0】(sin(π-t))^nd(π-t)=∫【0→π/2】(sint)^ndt=∫【0→π/2】(sinx)^ndx
则∫【0→π】(sinx)^ndx=∫【0→π/2】(sinx)^ndx+∫【0→π/2】(sinx)^ndx=2∫【0→π/2】(sinx)^ndx
点评：这题利用x=π-t可将t变成巨头和x相同的积分限；
2）sin(π-t)=sint；
3）定积分的值与被积函数和积分上下限有关，与积分元无关。追问
而令x=π-t（当x=π/2时,t=π/2；当x=π时，t=0），
则∫【π/2→π】(sinx)^ndx=∫【π/2→0】(sin(π-t))^nd(π-t)=∫【0→π/2】(sint)^ndt=∫【0→π/2】(sinx)^ndx
则∫【0→π】(sinx)^ndx=∫【0→π/2】(sinx)^ndx+∫【0→π/2】(sinx)^ndx=2∫【0→π/2】(sinx)^ndx
点评：这题利用x=π-t可将t变成巨头和x相同的积分限；
2）sin(π-t)=sint；
3）定积分的值与被积函数和积分上下限有关，与积分元无关。追问
辛苦了，我一开始没想到周期性
追答这主意不是周期性哦，在一个最小正周期内的函数不好利用周期性解决，主要靠sin(π-t)=sint
追问哦，谢了哈！
追答还望采纳啊
追问对不住了，采纳了别人😳
追答没事没事。你会就好了，采纳对于我来说只是锦上添花的事情。
追问小弟谢过大神！
追答他的回答确实比我的早，又方便看，采纳他的理所当然。不过我在网页上看不到你对他的采纳
追问跟我一样的大好人、活雷锋
我有时候也这样，管他采纳谁，问题解决了就好
第2个回答 2014-12-17
变量替换，用x-π/2替换x，将sin转化成cos，再利用cos的偶函数性质，易证
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