多元线性回归模型ols斜率估计量的抽样方差公式

Question

如题所述

Answer 1

方差 = ∑(yi - ŷi)^2 / (n - 2)

在进行线性回归分析时，一个重要的问题是如何估计斜率参数的方差。用最小二乘法(OLS)估计斜率参数时，可以使用以下公式来计算斜率参数的方差：方差 = ∑(yi - ŷi)^2 / (n - 2)其中，yi是观测值，ŷi是估计值，n是样本大小。在这个公式中，有三个成分对斜率参数的方差产生影响：残差平方和(∑(yi - ŷi)^2)：如果残差平方和较小，则斜率参数的方差较小；如果残差平方和较大，则斜率参数的方差较大。样本大小(n)：如果样本大小较大，则斜率参数的方差较小；如果样本大小较小，则斜率参数的方差较大。自变量的变化范围(X的变化范围)：如果自变量的变化范围较大，则斜率参数的方差较大；如果自变量的变化范围较小，则斜率参数的方差较小。总的来说，如果要降低斜率参数的方差，可以通过减小残差平方和、增大样本大小、减小自变量的变化范围来实现。