平行垂直的判定和性质

Question

如题所述

Answer 1

平面垂直的判定定理和性质如下:

平面垂直的判定定理:
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。

推论1:如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

推论2:如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）。

面面垂直性质。

定理1:

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

定理2:

如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

定理3:

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

推论:三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

定理4:

如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）。

推论:如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）。

直线与平面平行，则直线与此直线在平面内的射影平行，与平行于这条射影的所有直线平行。