利用极坐标计算二重积分

Question

第五题的第四小题谢谢了

Answer 1

5(4), 积分域 D 是圆 x^2+y^2 = 1 即 r = 1 之内，圆 x^2+y^2 = x 即 r = cost 之外
在第 1 象限的部分，则
I = ∫<下0, 上π/2>dt∫<下cost, 上1> r rdr
= (1/3)∫<下0, 上π/2>[1-(cost)^3]dt
= π/6 - (1/3)∫<下0, 上π/2>[1-(sint)^2]dsint
= π/6 - (1/3)[sint - (1/3)(sint)^3]<下0, 上π/2>
= π/6 - 2/9