怎样判别这个函数不是周期函数？

Question

y=xcosx

Answer 1

不是周期函数，根据书上的方法做就行

Answer 2

只要看零点就可以了，零点除了x=kπ+π/2以外还有x=0这个点，这就导致怎么都不可能是周期函数。
要证明不是周期函数，就得证明对于任意的T，f(x)=f(x+T)这个式子总有x使其不成立，一般可以通过特殊值法先找到若为周期函数的可能的周期T的值，再去证明这些T都不满足

Answer 3

用反证法，设T为最小正周期，则y=xcosx=(x+T)cos(x+T)。取x=2kπ，则y=2kπ，再令x=2kπ+T,则y=(2kπ+T)cos(2kπ+T)≠2kπ，与y是周期函数矛盾，因此原函数是非周期函数。

Answer 4

可以用定义去判断，
对于定义域内任意的x，都有f(x+T)=f(x),
那么函数就是以T为周期的函数。
∵f(x)-xcosx,
∴f(x+t)=(x+T)cos(x+T)≠f(x),
∴不是周期函数。

Answer 5

可以自己总结一下：周期函数乘非周期函数后不再为周期函数。