sinx～x，只要是这里的x趋向于0，都可以，x可以是未知量，也可以是很复杂的表达式，在极限计算中，可用于乘法关系中，不能用于加减法，一般乘法中作为因式，可以整体替换。
等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的等价无穷小确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）＝0（或f（1／x）＝0）。则称f（x）为当x→x0时的无穷小量。
例如，f（x）＝（x－1）2是当x→1时的无穷小量，f（n）＝1／n是当n→∞时的无穷小量，f（x）＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim（x→x0）时的无穷小，如果limb／a＝0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b＝o（a）
如果lim b/a=∞，就是说b是比a低阶的无穷小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。
假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数C≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道，如果limb／a＾n＝常数，就说b是a的n阶的无穷小，b和a＾n是同阶无穷小。
特殊地，如果这个常数是1，且n＝1，即limb／a＝1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b等价无穷小在求极限时有重要应用。
有如下定理：假设lima～a＇、b～b＇则：lima／b＝lima＇／b＇接着我们要求这个极限lim（x→0）。
sin（x）／（x＋3）根据上述定理当x→0时sin（x）～x（重要极限一）x＋3～x＋3，那么lim（x→0）
sin（x）／（x＋3）＝lim（x→0）x／（x＋3）＝0。
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量。
用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。
数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。