第1个回答 2022-08-02
1.几何分布适用条件:
1)进行一系列相互独立的试验。
2)每一次试验都既有成功的可能,也有失败的可能,且单次试验的成功概率相同。
3)为了取得第一次成功需要进行的试验次数。
满足以上3个条件,即为几何分布。
2.几何分布概率公式:
其中p为成功概率,q=1-p为失败概率。公式表达的意思是:为了在第r次试验时取得成功,首先要失败r-1次。
3.几何分布适用于不等式:
P(X>r)指的是为了取得第一次成功需要试验r次以上的概率。即前r次试验必须以失败告终。
P(X<=r)指的是为了取得一次成功而需要试验r次或r次的以下概率。
如果一个变量X的概率符合几何分布,且单次试验的成功概率为p,则可以写作:
4.几何分布的期望:
5.几何分布的方差:
6.举例:
一位滑雪者不出意外顺利滑至坡底的概率是0.4,算出以下概率
1)第一次滑雪失败,第二次成功的概率
P(X=2)=p*q=0.4*(1-0.4)=0.24
2)第4次或不足4次就滑雪成功的概率
P(X<=4)=1-q的4次方=1-0.6的4次方=0.8704
3)需要滑雪4次以上才能成功的概率
P(X>4)=q的4次方=0.6的4次方=0.1296
4)期望获得成功而需要滑行的次数
E(X)=1/p=1/0.4=2.5
5)试滑次数的方差
Var(X)=q/p的平方=0.6/(0.4*0.4)=3.75
1.二项分布适用条件:
1)进行一系列独立试验。
2)每一次试验都存在成功和失败的可能,且每次成功的概率相同。
3)试验次数有限。
2.二项分布概率公式:
其中:组合公式
3.二项分布可以写成:
其中p是每一次试验成功的概率,n为试验次数。
4.二项分布的期望:
5.二项分布的方差:
6.二项分布与几何分布的区别:
两者的差别在于实际上要求的结果。如果试验次数固定,求成功一定次数的概率,则使用二项分布;如果你想要知道在取得第一次成功之前需要试验多少次,则需要使用几何分布。
7.举例:
某游戏中共有5个问题,每一题有4个选项,每题答对的概率是0.25。
1)答对2题的概率是多少
P(X=2)=5!/(3!*2!)*(0.25*0.25)*(0.75*0.75*0.75)=0.264
2)答对3题的概率是多少
P(X=3)=5!/(2!*3!)*(0.25*0.25*0.25)*(0.75*0.75)=0.0879
3)答对2题或3题的概率
P(X=2或X=3)=P(X=2)+P(X=3)=0.264+0.0879=0.3519
4)一题也答不对的概率是多少
P(X=0)=0.75*0.75*0.75*0.75*0.75=0.237
5)期望和方差是多少
E(X)=np=5*0.25=1.25
Var(X)=npq=5*0.25*0.75=0.9375
1.泊松分布适用条件:
1)单独事件在给定区间内随机、独立的发生,给定区间可以是时间也可以是空间。
2)已知该区间内的事件平均发生次数,且为有限数值。该事件平均发生次数通常用 表示。
2.泊松分布可以写成:
X表示给定区间内的事件发生次数,如果X符合泊松分布,且每个给定区间内平均发生 次,可写成:
4.泊松分布的期望:
5.泊松分布的方差:
6.泊松分布与其他概率分布的区别:
泊松分布不需要做一系列试验,但它描述了事件在特定区间内的发生次数。
7.泊松分布代替二项分布:
当n很大(>50),p很小(<0.1),这时可以使用泊松分布代替二项分布,因为大的阶乘不方便计算,而泊松分布与二项分布近似相等。其中 =np。