函数y=x-3与y=√(x^2-6x+9)的定义域和值域分别是什么

Question

y=x-3 的定义域是任意实数 值域为任意实数

y=√(x^2-6x+9) 的定义域是任意实数 值域为非负实数

所以此组函数不是同一函数 老师们看看我分析的对么，谢谢了

Answer 1

y=x-3为一次函数，而一次函数的定义域都为（-∞，+∞）,即任意实数。同理，值域也为任意实数。
y=√(x²-6x+9)等价于y=√[(x-3)²],即不论x取什么，(x-3)²永远为非负数，对√(x²-6x+9)都成立，所以它的定义域是任意实数。而x²-6x+9的值域为[0，+∞），所以y=√(x^2-6x+9)值域为[0，+∞），即非负数（注：当f(x)恒为非负数时，y=f(x)与y=√f(x)值域相同）
判断它们是否是同一函数，关键看它们的定义域和值域是否相同，只要有一者不同，它们就不是同一函数。对比上面两个函数，它们的值域不同，所以此组函数不是同一函数

Answer 2

安全正确

Answer 3

y=x-3 的定义域是任意实数 值域为任意实数
这句是对的

根号内>=0即x^2-6x+9=(x-3)^2>=0显然成立
所以y=√(x^2-6x+9) 的定义域是任意实数 值域为非负实数
这句话也是对的

Answer 4

对的