1、正方体展开图
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：
1141型 中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图。
2231型 中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3222型 中间两个面，只有1种基本图形。
433型 中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
2、和差问题
已知两数的和与差，求这两个数。
【口诀】：
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和减去差，越减越小；
除以2，便是小的。
例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。
按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。
3、鸡兔同笼问题
【口诀】：
假设全是鸡，假设全是兔。
多了几只脚，少了几只足？
除以脚的差，便是鸡兔数。
例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。
求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24
求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12
4、浓度问题
（1）加水稀释
【口诀】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水减糖水，便是加水量。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？
加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，
30-20=10（千克）
（2）加糖浓化
【口诀】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水减糖水，求出便解题。
例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？
加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，
17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，
21.25-20=1.25（千克)
5、路程问题
（1）相遇问题
【口诀】：
相遇那一刻，路程全走过。
除以速度和，就把时间得。
例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？
相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。
除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）
（2）追及问题
【口诀】：
慢鸟要先飞，快的随后追。
先走的路程，除以速度差，时间就求对。
例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？
先走的路程，为3X2=6（千米）
速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。
6、和比问题
已知整体求部分。
【口诀】：
家要众人合，分家有原则。
分母比数和，分子自己的。
和乘以比例，就是该得的。
例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和，即分母为：2+3+4=9；
分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。
7、差比问题（差倍问题）
【口诀】：
我的比你多，倍数是因果。
分子实际差，分母倍数差。
商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。
例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。
8、工程问题
【口诀】：
工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。
1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。
例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？
[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）
9、植树问题
【口诀】：
植树多少棵，要问路如何？
直的加上1，圆的是结果。
例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？
路是直的。所以植树120/4+1=31（棵）。
例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？
路是圆的，所以植树120/4=30（棵）。
10、盈亏问题
【口诀】：
全盈全亏，大的减去小的；
一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）
例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？
全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。
例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？
全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）
11、牛吃草问题
【口诀】：
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几？
M头N天的吃草量又是几？
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；
大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；
这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
12、年龄问题
【口诀】：
岁差不会变，同时相加减。
岁数一改变，倍数也改变。
抓住这三点，一切都简单。
例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？
岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
已知差及倍数，转化为差比问题。26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。
例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？
岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。
几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
13、余数问题
【口诀】：
余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。
周期性变化时，不要看商，只要看余。
例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。
1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）。
一、从思想上认识到解题教学的重要性是搞好解题教学的立足点
数学教学的目的是为了培养学生的逻辑思维能力和创新能力，也就是为了培养学生运用数学思想、结合数学概念和数学方法，把实际问题转化为数学模型并进而求解的能力。而数学教学中的解题教学恰是培养、训练这些能力的主要方式和过程，所以，搞好解题教学是搞好数学教学的重要前提和立足之本。
解题教学是数学教学的重要组成部分，贯穿了整个数学教学过程的始终，其目的是通过分析、解答问题的训练，提高学生的综合数学水平和逻辑思维能力，也就是使学生进一步理解学过的基本数学概念和基本数学理论，掌握适当、适量的解题方法和技巧，提高独立分析、解决问题和运用数学语言表达思考过程的能力。解题教学效果的好坏，直接影响到学生对数学理论、数学知识的发挥和运用，直接关系到学生分析、解决问题的能力的提升，进而影响学生的成绩以及思考问题的方式。学生是否会做题、能否做好题不仅仅是学生本人运用数学理论和运算方法的能力的体现，也是教师讲解能力和教学水平的侧面反映。各级各类数学测验和考试所考察的，正是学生对数学概念、数学理论的掌握情况以及运用数学知识分析、解决问题的能力，因此，在数学教学过程中，教师和学生必须高度重视解题教学，数学教师应把教学生解题放在教学的首要位置、视为教学的中心环节，学生应把学习解题当作学习数学的头等大事、看成学习数学的重要任务。
二、帮助学生分析、理解问题本身是解题教学的突破口
解题教学应从引导学生分析、理解问题本身入手，因为认真审题是正确解题的开始。教师在教学过程中、讲解每一道习题前，首先应该带领学生一起把待解决的问题作为研究对象，对它进行深入而全面的分析，找出题目直接表达出来的条件和经过思考分析后转化出来的潜在条件，以及所求的内容或者所求内容的其它表述方式，这样才能深刻理解题意、搞清题目要求，才便于理清思路、排除杂念，才能做到有的放矢、适当选取解题过程。对于一些难度较大或者综合性较强的题目，要弄清它的已知条件和所求内容更需要有耐心，甚至有必要把问题本身当作一道风景线反复欣赏、玩味、多次阅读，并用多种方式、从多个角度重新理解，把求它的解当作一件设计或者一项创造发明来对待。实际上，解题过程的确是一种复杂的创造性实践活动，是思想上的创新与突破，是创造发明的另一种形式，要解答好一道数学题，并不是轻而易举、一蹴而就的事。要知道，有些数学难题，令数学家花费了毕生的精力才得以解决，还有的题目，世界各国数学家已经解了好多年，迄今仍没有解出来。我们能对审题掉以轻心吗？能认为审题是浪费时间的事吗？能匆忙看题后就草率作答吗？显然不能。之所以我们平时很少或者根本就没有在审题上花费那么多功夫就把问题的答案求出来了，是因为在学校教科书或者在准备各类考试时遇到的问题，原则上是每个学生认真学习数学概念和数学理论后都能解出来的、比较简单的题目，其难度都与我们的解题能力相适应。
三、建立联系已知条件和所求内容的纽带是寻找解题思路的根本途径
根据问题的性质、形式和条件、要求寻找解题思路、探求解题方法，是解题过程中最困难和最关键的一步，很多学生没有学好数学、数学成绩差的原因，正是缺乏这方面的能力，帮助学生学会运用数学知识并在学习实践中慢慢领悟到寻找解题思路和方法的本领也因此而成了数学教师进行解题教学的根本任务和出发点。施教之功贵在引路，妙在开窍吗！值得注意的是教师应该将知识的传递过程转变为引领学生共同探究的过程；应该以示范、引导和帮助学生为目的，以把寻找解题思路和方法的方式教给学生为己任，以学生的基础和视角为起点，探求解题的一般手段和方法；不应该只想着尽快得出问题的答案。教师在讲解习题或例题时，主要是指导学生按照问题的需要分析问题，紧紧围绕题目的所求内容，挖掘所求内容与已知条件的横向及纵深联系，从这些思绪中梳理出一条条思想纽带，再用这些纽带把学过的相关概念、定理、公式等知识点连接起来，搭建起一座座桥梁，使纽带的各段儿之间、各个转弯儿处衔接顺畅、延伸自然，最终把问题的要求与已知条件挂起钩来，用符合人们认识习惯的逻辑思维方式推证出结果，使问题得以解决。这种寻找联系方式、搭建桥梁的过程正是培养学生逻辑思维能力、提高学生思考问题的深度和广度的好办法。
四、言简意赅、清晰完整地表达解题过程是培养学生周密思维习惯的关键
教师进行习题教学、讲解例题的目的是让学生学习、模仿的，讲解时板书布局的格式、数学语言的运用、表达过程的逻辑顺序、解题步骤的繁简程度与完整性，都会对学生学习解题带来重要的影响，因此，教师在解题教学中、习题课上做到清晰、完整、明了地表达解题过程显得尤为重要。这就要求教师需要注意以下几个方面的细节：（1）在板书解题步骤前，要用清晰且通俗易懂的语言对题目本身做适当分析，并明确指出解题思路、简要说明解题过程。（2）书写步骤时，除了做到字体规范、布局合理的基本要求外，步骤本身的格式也要规范，还得条理清晰、层次分明、逻辑思维周密严谨、数学符号和专业术语运用得当、说理清楚透彻、语言精练，以体现数学的简单美、和谐美、内在美、本质美。（3）板书的同时，必须配合恰当的口头讲解，一旦发现学生有不明白的细节，要当即在黑板的其它地方做出更详细的说明或演算，以消除学生心中的疑虑。每一个题目的整个解答过程，都应该是教师眼口手脑并用、多种动作专注于一事的完美表演和详尽解说，而不应该是单调乏味的数字计算和符号累积。（4）总结与回顾也很有必要，特别是对代表性强的经典习题，要总结题目本身的特点、求解过程中用到的巧妙方法以及需要注意的问题、有没有其它合适的解法等。这样的表达过程才显得顺情顺理、容易接受并受欢迎，这样的说理方式才显得亲切自然、不生硬古怪、不晦涩难懂，也正是有了这样的讲解和范例，学生才学得会、学得好、学得轻松。
五、复习巩固、归纳总结是使解题能力得到升华的有效方法
复习的真正目的是总结和归纳，“学而时习之”的意义在于温故而知新。总结的过程既是归纳、记忆的过程，又是提高、分析的过程，也是修正前进路线、稳步迈向目标的捷径之一。总结既能照顾到面的学习，又能将学习引向深入。学习过某一部分内容后，要想帮助学生巩固、加深对这部分知识的理解、记忆，教师不但要带领学生总结该部分知识结构，还要总结与这部分内容相关的习题。一是要带领学生多做基础题，在达到熟能生巧、做好基础题的前提下，再多做一些中等难度的题，各类中等难度的题目才是历次考试、测验的“重头戏”。二是要将与这部分内容相关的习题分成不同的类型，并对各个类型的题目再根据不同的难度区别对待，多讲解各种类型的中等难度的经典习题――剖析问题的特点、解题思路，讲解典型的方法、技巧。这里所说的“多”，是指题目的类型多、方法技巧多。最后，还得再找几个同类但不同难度的问题让学生独立解决，进行有针对性的专项训练，促使学生学会一个解题方法或运算技巧后，把它们推广运用到其它同类问题的解决过程中，达到举一反三的效果。这才是避免“题海战术”的有效方法，是提高学习成绩、增强知识应用能力的致胜法宝，要比漫无目的地盲目做几十、甚至上百道题更有价值。
教必有法，教无定法。“教亦多术矣，运用在乎人”。叶圣陶先生曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。必令学生运其才智，勤其练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也”。“师者，传道、授业、解惑也”，面对一个问题、一个题目或者学生的疑问，作为教师，有责任和义务帮助学生找到一个切实可行的、易于接受的解决方案，并用适当的方式表达出来，以维护学生心中的优秀教师形象。