高中数学难题七道求高手！！！！！悬赏很多.。。。。。。跪求解题过程。。。。。。。

Question

1，已知f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1）.求f（2013）+f（2015） 2，函数f（x）的定义域为R，满足f（x）是偶函数。f（x-1）是奇函数，若f（0.5）=9，求f（8.5） 3，定义域R上的函数f（x）在x<2上是增函数，且f（x+2）为偶函数，求f（-1），f（4），f（5.5）大小关系 4，f（x）是连续偶函数，当x>0时f（x）是单调函数，求满足f（x）=f（x+3/x+4）的所有x之和 5，已知y=f（x）+x的平方是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，求g（-1） 6，g（x）定义在R上以1为周期的函数，函数f（x）=x+g（x）在区间 0到1闭区间 上的值域为 -2到5闭区间 求f（x）在区间0到3闭区间上的值域 7，f（x）是定义在R上周期为2的函数，在区间 -1到1闭区间上 ，f（x）={ax+1 -1小于等于x小于0 ；bx+2/x+1 0到1闭区间 。 其中a、b属于R。若f（1/2）=f(3/2) 求a+3b 在这里谢谢了 急用

Answer 1

令t=-x，代入g(x)=f(x-1)，得g(-t)=f(-t-1)。
因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以上式化为-g(t)=f(t+1)，即g(x)=-f(x+1)。
所以f(x-1)=-f(x+1)，即f(x-1)+f(x+1)=0。
x=2014时，f(2013)+f(2015)=0。

因为f(x)偶函数，所以f(x)=f(-x)  
f(x-1)奇函数，所以f(x-1)= -f(-x-1)= -f[-(x+1)]= -f(x+1)
亦即：f(x)=-f(x+2)=f(x+4)=-f(x+6)=...=(-1)^(n/2)f(x+n)
凡取值每相差2，函数值就变一次符号
0.5到8.5相差了4个2，所以变4次符号
所以f(8.5)=f(0.5)=9

∵y=f（x）的图象是由y=f（x+2）的图象向右平移两个单位而得到的
而y=f（x+2）是偶函数，即y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
所以y=f（x）的图象关于x=2对称，    f（4）=f (0)，f（5.5）=f (-1.5)


所以f（5.5）小于f（-1）小于f（4）


f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数
所以当x<0,f(x)也是单调函数，即Y轴左右两边相等的值是唯一
例如f(a)=a,那只有f(-a)=f(a)=a
要使得f(x)=f((x+3)/(x+4))
又f(x)=f(-x)
所以可得两个方程
x=(x+3)/(x+4)，即x^2+3x-3=0
-x=(x+3)/(x+4),即x^2+5x+3=0
由韦达定理得 所有x的和为（-3）+（-5）=-8 

令F（x）=f（x）+x
∵F（x）=f（x）+x为奇函数
∴-F（x）=F（-x），即-f（x）-x=f（-x）-x，
得f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数
∴f（-1）=-f（1）=-1
g（-1）=f（-1）+2=-1+2=1

g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]…（1）
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x） 
=[x+g（x）]+1 
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（2）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x） 
=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（3）
由已知条件及（1）（2）（3）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]
故答案为：[-2，7]．

由f(x+2)=f(x)，知f(-1/2)=f(3/2)
从而由　f(1/2)=f(3/2)得
f(-1/2)=f(1/2)
所以　-a/2 +1=(b/2 +2)/(3/2)
整理，得3a+2b=-2
又f(-1)=f(1)，
即　1-a=(b+2)/2，
整理，得2a+b=0
从而　a=2，b=-4
a+3b=-10

望采纳

Answer 2

因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，所以
f(x)=f(-x)
g(x)=-g(-x)
由题意,及g(x)=f(x-1)可知
f（x）=g(x+1)（设x+1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(x+1)=f（x））
=-g(-x-1)（g(x)是R上的奇函数）
=-f(-x-2）（设-x-1为t，则g(t)=f(t-1)即为g(-x-1)=f（-x-2））
=-f(x+2)（f(x)是在R上的偶函数）

所以f（x）=-f（x+2）=f（x+4）
即f（x）是以4为周期的周期函数

f(x)=f(-x)        
f(x-1)是奇函数 => f(x-1)= -f(-x-1)   如果这一步看不懂可令f(x-1)=g(x),g(x)为奇函数
=> f(x-1)= -f(-x-1)= -f(x+1)=> f(x)= -f(x-2)=f(x-4)
f(8.5)=f(4.5)=f(0.5)                                                                                                                  4.  x=(x+3)/(x+4)
x^2+4x=x+3
x^2+3x-3=0
x1+x2=-3

-x=(x+3)/(x+4)
-x^2-4x=x+3
x^2+5x+3=0
x1+x2=-5

所有x之和为:-3+(-5)=-8
   5.根据奇函数的性质，Y(1)=-Y(-1)，即f(1)+1=-(f(-1)+1)
Y(1)=-f(-1)-1=f(1)+1
所以f(-1)=-3
所以g(-1)=f(-1)+2=-1                                           6.解：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]                                        7.解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=  ax+1，-1≤x＜0          bx+2 x+1 ，0≤x≤1   ，
∴f（3/ 2 ）=f（-1/ 2 ）=1-1 /2 a，f（1 /2 ）=b+4 /3 ；又f(1/ 2 )=f(3 /2 )，
∴1-1/ 2 a=b+4 /3 ①
又f（-1）=f（1），
∴2a+b=0，②
由①②解得a=2，b=-4；
∴a+3b=-10．
故答案为：-10．                   ………………三题不会

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Answer 3

1.