正态分布怎么求均值和方差？

Question

如题所述

Answer 1

对于一个给定的正态分布，可以通过样本数据或者已知的概率密度函数来求解均值和方差。
求解均值（μ）：
如果已知样本数据，可以计算所有观测值的平均值作为均值。
如果已知概率密度函数，可以计算积分来求解均值。对于正态分布，均值即为概率密度函数的期望值。
求解方差（σ^2）：
如果已知样本数据，可以计算所有观测值与均值之差的平方的平均值作为方差。
如果已知概率密度函数，可以计算积分来求解方差。对于正态分布，方差可以通过计算概率密度函数与均值差的平方的积分得到。
需要注意的是，对于样本数据，使用样本均值和样本方差来估计总体均值和总体方差时，需要根据样本容量选择相应的修正系数（如n-1）以进行无偏估计。

Answer 2

随机变量X服从均值为：μ，方差为：σ² 的正态分布，就写成：X ~ N(μ，σ²)。

在概率论里‘～’表示‘服从’某种分布的意思；

X ～ N(0,1) 表示随机变量 X 服从 均值为0，方差为1的标准正态分布；

χ² ～Γ(n/2, 1/2) 表示随机变量χ² = Σ(i=1->n) Χi^2 服从参数为n/2和1/2 的Γ 分布或者说服从χ² 分布。 等等。