什么样的函数有反函数，偶函数有反函数吗？

Question

y＝(-1)的(n+1)次方，这个函数是不是有界但不存在极限？

Answer 1

单调函数有反函数，偶函数没有反函数追问

y＝cosx是偶函数，他也有反函数啊

追答

余弦在整个定义域上是没有反函数，只是把他限制在一个单调区间内才有的

追问

哦哦，那所有的偶函数都没有反函数吗？是不是奇函数不一定有反函数？

追答

对，所有偶函数都没有反函数，奇函数不一定，可能有，也可能没有

追问

嗯，谢谢你。

Answer 2

一定没有
偶函数对于一个y对应2个不同的x，那么他的反函数对于一个x就有2个不同的y(反函数就是交换x,y嘛)，这违反了函数的定义，所以没有
有，比如y=x^2在(0，-无穷大)就有反函数
这个是不对的，偶函数定义是对于一个f(x)有f(x)=f(-x)
f(-x)都没有定义了还是偶函数吗?

Answer 3

偶函数必然没有反函数.因为偶函数满足f（x）=f（-x）.所以总会有一些函数值,对应两个x值（只有f（0）这个函数值,对于1个x值：0）
所以做反函数的时候,对于一些自变量,就会有2个因变量与之对应,不符合函数的要求.必须舍去一部分才能做函数.
例如y=x²,做反函数的时候,我们就把y＜0的部分舍去,只留下y＞0的部分.那么y=根号x其实就是y=x²（x＞0）这个非奇非偶函数的反函数,而不是y=x²（x是全体实数）这个偶函数的反函数了.
只有一类偶函数有反函数,那就是定义域只有x=0这一个点的函数.当然这样的函数也没任何意思.

Answer 4

单调函数有反函数，偶函数没有反函数