y=1/2(ex+e-x)的反函数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

y=[e^x+e^(-x)]/2
2y
=
e^x
+
e^(-x)
2y
e^x
=
(e^x)^2
+
1
(e^x)^2
-
2y
e^x
+
1
=
0
e^x
=
[2y
±√(4y^2
-4)]/2
=
y
±√(y^2
-1)
其中
y
-√(y^2
-1)
=
1/[y
+√(y^2
-1)]
<
1/y
同时
y=[e^x+e^(-x)]/2
≥2
√[e^x
*
e^(-x)]
/2
=
1
当
x
=
0
时,
y
=
1
而
x
>
0
因此
y
>
1
1/y
<
1
y
-√(y^2
-1)
<
1
而
x
>
0
,
e^x
>
1
因此
舍去
e^x
=
y
-√(y^2
-1)
e^x
=
y
+√(y^2
-1)
x
=
ln
[y
+√(y^2
-1)]
互换
x
和
y
符号
y
=
ln
[x
-√(x^2
-1)]
其中
x
>
1