怎么将二次函数一般式配方，然后求出顶点坐标

Question

如题所述

Answer 1

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+b/a*x)+c

=a[(x+b/2a)^2-b^2/(4a^2)]+c=

a(x+b/2a)^2-b^2/(4a)+c

顶点坐标（-b/2a，c-b^2/(4a)）

1、将抛物线的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)经过配方可以得到由顶点式，令可得对称轴为直线，代入顶点式可得定点的纵坐标为。根据顶点坐标公式可以求出对称轴为直线x=-b/2a，根据坐标的符号可以观察出顶点在第几象限。

2、平移抛物线时，最好化成顶点式，利用左加右减的法则平移.比如，将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的解析式为，即；再如将抛物线向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到的解析式为。需要注意的是，左右平移在顶点横坐标后边加减，上下平移在顶点纵坐标后边加减。

扩展资料

一、二次函数的三种基本形式

(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标． 

二、求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

参考资料来源：百度百科-二次函数

Answer 2

第一步：先提二次项系数，y=1/2x²-3x+5=1/2(x²-6x)+5
第二步：括号内加上一次项系数一半的平方，-6的一半是-3，平方是9，
所以y=1/2(x²-6x+9-9)+5
第三步：括号内前三项组成了完全平方，把-9乘以1/2后移到括号外，再与后面的5合并。y=1/2(x-3)²-9/2+5=1/2（x-3）²+1/2
所以顶点是（3，1/2），对称轴是x=3本回答被提问者采纳