如何同matlab实现拉普拉斯变换

Question

如题所述

Answer 1

拉普拉斯（Laplace）变换是求解微分方程的一个有力的工具，是将微积分运算转变为乘除运算，大大提供运算效率。
用matlab的实现拉普拉斯变换的函数是Laplace（），其逆变换是iLaplace（）。
例1：求函数 y=sin2t 的 Laplace 变换。
syms t f F
f=sin(2*t ) %原函数
F=laplace(f) %象函数
F =
2/(s^2 + 4)
例2：求函数 1/(s(s²+5)) 的 Laplace 逆变换。
syms s f F
F=1/(s*(s^2+5)) %象函数
f=ilaplace(F) %原函数
f =
1/5 - cos(5^(1/2)*t)/5
例3：求方程y"+2y'-3y=exp(-t),满足初始条件y(0)=0,y'(0)=1的解。
解：对方程的两边取拉氏变换，并考虑到初始条件，则得
s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)
以下用matlab求解。
Ys=solve('s^2*Y-1+2*s*Y-3*Y=1/(s+1)','Y')；
simplify(ilaplace(Ys))

ans =
(3*exp(t))/8 - exp(-3*t)/8 - exp(-t)/4
求解得微分方程的解
y(t)=(3*exp(t))/8 - exp(-3*t)/8 - exp(-t)/4

Answer 2

 matlab提供了进行拉普拉斯变换和反变换的相关函数指令laplace和ilaplace，其具体的调用语法及功能如下所示：

Fs=laplace(ft,t,s)   %功能：求“时域”函数ft的laplace变换Fs；

ft=ilaplace(Fs,s,t)   %功能：求“频域”函数Fs的laplace变换ft。

具体的用法你可以参照这篇百度经验：

http://jingyan.baidu.com/article/922554468c9b64851648f4b8.html

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