反函数的定义：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=
g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记为x=f ^-1(y)
但是一般习惯上，是用x为自变量，y是因变量。x=f ^-1(y)的写法与习惯相反，所以一般就改写为y=f ^-1（x）的形式。
在同一个坐标系内，y=f(x)和y=f ^-1（x）图像关于y=x对称，
在同一个坐标系内y=f(x)和x=f ^-1(y)的图像相同。
在这里，写反函数是为了求函数的导数，所以y=f(x)和x=f ^-1(y)的图像相同才可以利用反函数来求原来函数的导数。
因为y=f(x)和x=f ^-1(y)的图像相同，所以在y=f(x)和x=f ^-1(y)同一点（x0，y0）处的切线是同一条直线。而在该点y=f(x)的导数是dy/dx，几何意义上是切线和x轴正半轴夹角的正切。
而在该点x=f ^-1(y)的导数是dx/dy，几何意义上是切线和y轴正半轴夹角的正切。
而这条切线和x轴正半轴夹角加上和y轴正半轴夹角当然就等于90°
所以“切线和x轴正半轴夹角的正切”乘以“切线和y轴正半轴夹角的正切”就等于1
这就是所谓反函数的导数等于原来函数导数的倒数的几何解释。
所以必须写成x=f ^-1(y)，才满足反函数的导数等于原来函数导数的倒数的计算结果。
如果写成y=f ^-1（x）的形式，那么和y=f ^-1（x）的导数和原来函数y=f（x）的导数之间，一般就没啥关系了。
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=
g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记为x=f ^-1(y)
但是一般习惯上，是用x为自变量，y是因变量。x=f ^-1(y)的写法与习惯相反，所以一般就改写为y=f ^-1（x）的形式。
在同一个坐标系内，y=f(x)和y=f ^-1（x）图像关于y=x对称，
在同一个坐标系内y=f(x)和x=f ^-1(y)的图像相同。
在这里，写反函数是为了求函数的导数，所以y=f(x)和x=f ^-1(y)的图像相同才可以利用反函数来求原来函数的导数。
因为y=f(x)和x=f ^-1(y)的图像相同，所以在y=f(x)和x=f ^-1(y)同一点（x0，y0）处的切线是同一条直线。而在该点y=f(x)的导数是dy/dx，几何意义上是切线和x轴正半轴夹角的正切。
而在该点x=f ^-1(y)的导数是dx/dy，几何意义上是切线和y轴正半轴夹角的正切。
而这条切线和x轴正半轴夹角加上和y轴正半轴夹角当然就等于90°
所以“切线和x轴正半轴夹角的正切”乘以“切线和y轴正半轴夹角的正切”就等于1
这就是所谓反函数的导数等于原来函数导数的倒数的几何解释。
所以必须写成x=f ^-1(y)，才满足反函数的导数等于原来函数导数的倒数的计算结果。
如果写成y=f ^-1（x）的形式，那么和y=f ^-1（x）的导数和原来函数y=f（x）的导数之间，一般就没啥关系了。
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第1个回答 2016-10-19
函数y=arcsinx(|x|<=1)的值域是[-π/2,π/2],
而x=siny中y的取值范围是R,
所以上述两个函数不是同一个函数。
而x=siny中y的取值范围是R,
所以上述两个函数不是同一个函数。
第2个回答 2016-10-19
你的理解正确
第3个回答 2016-10-19
【它们不是同一个函数，定义域不同】
y=sinx，x∈R
y=arcsinx，-1<=x<=1
y=sinx，x∈R
y=arcsinx，-1<=x<=1
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