sn等比数列求和公式

Question

如题所述

Answer 1

等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)。
比数列的前n项和公式可以通过以下推导得出。将等比数列的前n项和S_n与第一项a_1相乘，得到a_1*S_n=a_1+a_1*r+a_1*r^2+...+a_1*r^(n-1)。将这个等式两边都乘以公比r，得到r*a_1*S_n=a_1*r+a_1*r^2+a_1*r^3+...+a_1*r^n。将这两个等式相减，得到(1-r)*a_1*S_n=a_1-a_1*r^n。将等式两边除以(1-r)，得到a_1*S_n=(a_1-a_1*r^n)/(1-r)，即S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)。这就是等比数列的前n项和的公式，可以通过这个公式计算等比数列的和。