可逆矩阵一定可以lu分解吗

Question

如题所述

Answer 1

任何可逆矩阵都可以通过LU分解。
一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当所有子式都非零。如要求L矩阵（或U矩阵）为单位三角矩阵，分解是唯一的。矩阵的LDU可分解条件也相同，并总是唯一的。矩阵不可逆，LU仍存在。实际上，如一个秩为k的矩阵的前k个顺序主子式不为零，就可以进行LU分解，但反之则不然。可逆矩阵一定可以进行LU分解，但不可逆矩阵不一定可以进行LU分解。