极坐标积分求面积公式

Question

如题所述

Answer 1

极坐标积分求面积公式是(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax，设曲线ρ=R在区间[θ1，θ2]上非负连续，当dθ足够小时，其角度对应的曲线长度为扇形曲线的长度，故曲线周长积分变量为Rdθ，当dθ足够小时，曲线面积近似为直角三角形面积，等于一边长度乘以高，故曲线面积积分变量为1/2R×Rdθ，由此得到曲线周长面积的定积分。
极坐标下，二元函数的几何意义是相同的，即二元函数与定义域围成的体积。积分区道域不确定，大部分情况下，首先给定角度，对r做积分。积分对象变复杂，因为引入了三角函数。