概率论与数理统计大题求详解

Question

概率论与数理统计
图中第6题求详解

Answer 1

详细过程如下。由题设条件，Xi~P(λ)，i=1,2，……，1000。其中，λ=0.1。∴E(Xi)=D(Xi)=λ=0.1。
设Y=∑Xi。又，Xi相互独立，∴E(Y)=∑E(Xi)=1000λ=100，D(Y)=∑D(Xi)=100。
按照林德伯格-莱维中心极限定理，lim(n→∞)P{[∑Xi-nμ]/(δ√n)<x}~N(0,1)。
∴P(110<∑Xi<130)=P{(110-E(Y)]/[D(Y)]^(1/2)<[Y-E(Y)]/[D(Y)]^(1/2)<(130E(Y)]/[D(Y)]^(1/2)=P{1<[Y-E(Y)]/[D(Y)]^(1/2)<2}=Φ(2)-Φ(1)。
查N(0,1)表，Φ(2)=0.9772，Φ(1)=0.8413。
∴P(110<∑Xi<130)=Φ(2)-Φ(1)=0.1359。
供参考。