u=u(x),t=t(x),d^2u/dt^2为什么等于d(du/dt)/dt?

Question

是否可以认为d(du/dt)=[(d^2u*dt)-(du*d^2t)]/(dt)^2，则d(du/dt)/dt=d(du/dt)=[(d^2u*dt)-(du*d^2t)]/(dt)^3？ 这样的计算方法是否合理？所以二阶求导公式里的dt^2是仅表示一个整体的符号？还是？和通常情况下dx^2有区别吗？

Answer 1

对这玩意儿用不着想那么多的
二阶导数d²u/dt²
这两个2的意思，就是u求导了两次
而且是对t进行了两次求导
再比如d²u/dxdy，那就是u求导了两次，对x和对y各有一次
d²u/dt²当然等于d(du/dt)/dt
二阶导数式子，就是一阶导数再求导一次得到的