参数方程求积分怎么求啊

Question

如题所述

Answer 1

解答方法如图：

平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数。

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数。

扩展资料：

参数曲线即用参数方程表示的曲线，参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变数，以决定因变数的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

如果函数f(x）及F(x）满足：

1、在闭区间[a，b]上连续；

2、在开区间(a，b)内可导；

3、对任一x∈(a，b)，F'(x）≠0。

那么在(a,b)内至少有一点ζ，使等式

[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。

柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。